尺规作法
可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
相关公式
等边三角形与圆的有关计算公式
边长关系
r=1/2 a cot（π/3)=1/2 a tan（π/6)=1/6 √3a
R=1/2 a csc（π/3)=1/2 a sec（π/6)=1/3 √3a
S=1/4 na²cot（π/3)=1/4 √3a²
Sr= πr?=1/12πa?；表示内切圆面积，
SR=πR?=1/3πa?；表示外接圆面积。
例：试证等边三角形的高和其边长的比为 √（3/4）：1
证明：
作等边三角形的一条高，将等边三角形分为两个全等的直角三角形，
设这个等边三角形的边长为a，则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a，斜边为a（即该等边三角形.由勾股定理，（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方），得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-(1/2a)^2 = √（3/4a) ，即证.
由上，可推导出等边三角形的面积公式：
S=1/2ah= (1/2)a×[√（3/4a)]=[（√3)/4]×a?
判定方法
(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）.
(2)三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形.
(3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
(4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形.
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
概念
英文：equilateral triangle，“等边三角形”也被称为“正三角形”。
等边三角形也是等腰三角形的一种。
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必为等边三角形：
1.三边长度相等。
2.两个内角度数为60度。
3.一个内角为60度的等腰三角形
性质
(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）
三线合一
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）
复数性质
A，B，C三点的复数构成正三角形 等价于 A+wB+w2C=0 。
其中w=cos(2π/3)+isin(2π/3) ；1+w+w2=0。
h=a sin60°=1/2 √3a举例证明
有关问题的证明
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：AC=a-AB
根据余弦定理
BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA
BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
所以当AB=a/2时，BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以当周长最短时的三角形是正三角形。