反冲
系统在内力作用下当一部分向某一方向的动量发生变化时剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成且相互作用前总动量为零一般为物体分离则有M是火箭箭体质量m是燃气改变量喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的现代的喷气式飞机靠连续不断地向后喷出气体飞行速度能够超过l000m/s
质量为m的人在远离任何星体的太空中与他旁边的飞船相对静止由于没有力的作用他与飞船总保持相对静止的状态
根据动量守恒定律火箭原来的动量为零喷气后火箭与燃气的总动量仍然应该是零即mΔv+Δmu=0 解出Δv= -Δmμ/m1
1式表明火箭喷出的燃气的速度越大火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比越大火箭获得的速度越大火箭喷气的速度在2000～4000 m/s已很难再大幅度提高因此要在减轻火箭本身质量上面下功夫火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的质量比这个参数一般小于10否则火箭结构的强度就成了问题但是这样的火箭还是达不到发射人造地球卫星的7.9 km/s的速度
为了解决这个问题苏联科学家齐奥尔科夫斯基提出了多级火箭的概念把火箭一级一级地接在一起第一级燃料用完之后就把箭体抛弃减轻负担然后第二级开始工作这样一级一级地连起来理论上火箭的速度可以提得很高但是实际应用中一般不会超过四级因为级数太多时连接机构和控制机构的质量会增加得很多工作的可靠性也会降低
数学推导
两球碰撞示意图
以两球碰撞为例光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球分别以速度v1和v2v1>v2做匀速直线运动当m1追上m2时两小球发生碰撞设碰后二者的速度分别为v1ˊv2ˊ设水平向右为正方向它们在发生相互作用碰撞前的总动量p=p1+p2=m1v1+m2v2在发生相互作用后两球的总动量pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2力的作用时间是
根据牛顿第二定律碰撞过程中两球的加速度分别为
根据牛顿第三定律大小相等方向相反即F1=-F2
所以m1a1=-m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短用
表示这样加速度与碰撞前后速度的关系就是 代入上式整理后可得或写成
即
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的
定律说明
一个系统不受外力或所受外力之和为零这个系统的总动量保持不变这个结论叫做动量守恒定律
1.动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一是一个实验规律也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来
2.相互间有作用力的物体系称为系统系统内的物体可以是两个三个或者更多解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度合理地选择系统
定律特点
矢量性
动量是矢量动量守恒定律的方程是一个矢量方程通常规定正方向后能确定方向的物理量一律将方向表示为+或-物理量中只代入大小不能确定方向的物理量可以用字母表示若计算结果为+则说明其方向与规定的正方向相同若计算结果为-则说明其方向与规定的正方向相反
瞬时性
动量是一个瞬时量动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定因此列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…其中v1v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度v1ˊv2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度只要系统满足动量守恒定律的条件在相互作用过程的任何一个瞬间系统的总动量都守恒在具体问题中可根据任何两个瞬间系统内各物体的动量列出动量守恒表达式
相对性
物体的动量与参考系的选择有关通常取地面为参考系因此作用前后的速度都必须相对于地面
普适性
它不仅适用于两个物体组成的系统也适用于多个物体组成的系统不仅适用于宏观物体组成的系统也适用于微观粒子组成的系统
数学表达式
1p=p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时或某一中间状态时的总动量
2Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成则可表述为
等式两边均为矢量和3Δp1=－Δp2
即若系统由两个物体组成则两个物体的动量变化大小相等方向相反此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中也可能两物体的动量都增大也可能都减小但其矢量和不变
碰撞守恒
碰撞是指物体间相互作用时间极短而相互作用力很大的现象在碰撞过程中系统内物体相互作用的内力一般远大于外力故碰撞中的动量守恒按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分有正碰和斜碰中学物理一般只研究正碰按碰撞过程中动能的损失情况区分碰撞可分为三种
弹性碰撞
弹性碰撞前后系统的总动能不变对两个物体组成的系统的正碰情况满足
动量守恒 动能守恒两式联立可得
当
时此时若
这时碰后实现了动量和动能的全部交换若
这时碰后的速度几乎未变仍按照原方向运动质量小的物体以两倍的速度向前运动若
这时碰后按原来的速度弹回几乎不动非弹性碰撞
非弹性碰撞碰撞的动能介于前两者碰撞之间 碰撞中动能不守恒只满足动量守恒两物体的碰撞一般都是非弹性碰撞
完全非弹碰撞
完全非弹性碰撞该碰撞中动能的损失最大对两个物体组成的系统满足
爆炸与碰撞的比较
1爆炸碰撞类问题的共同特点是物体的相互作用突然发生相互作用的力为变力作用时间很短作用力很大且远大于系统所受的外力故可用动量守恒定律处理
2在爆炸过程中有其他形式的能转化为动能系统的动能在爆炸后可能增加在碰撞过程中系统总动能不可能增加一般有所减少转化为内能
3由于爆炸碰撞类问题作用时间很短作用过程中物体的位移很小一般可忽略不计可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理即作用后还从作用前的瞬间的位置以新的动量开始运动
实验验证
稳定的重核吸收中子后处于不稳定状态其中的中子会转变成为质子同时放出一个β粒子这种现象称为β衰变在历史上对β衰变机理的探索导致了中微子的发现当时一个难以回答的问题是β衰变过程中所产生的电子从何而来人们已确认原子核里面不可能存在电子因此只能认为β衰变所放出的电子是临时产生的即一个核内中子放出一个电子并转变为一个质子但进一步的分析表明这种想法存在着严重的缺陷因为它明显地违反了能量守恒定律角动量守恒定律和动量守恒定律一般而言放射性原子核所发射出的粒子都要带走大量的能量由E=mc2知这是由于原子核有一小部分质量转换成了能量换句话说在发射粒子的过程中原子核总是会损失一小部分质量但令人困惑不解的是通常在β衰变过程中发射出的β粒子电子所携带的能量不够大并不与粒子所损失的质量相适应而且并不是所有的电子的能量都一样发射出的电子的能量有一个很宽的范围即有一个很宽的能谱其中最大的能量只有少数电子具有这样大的能量才等于放射过程中母核与子核的能量差即蜕变能对于β衰变过程中的绝大数电子来说其能量并不等于这一最大能量这也就是说在前面所设想的β衰变过程不能使得反应前后能量守恒失踪了的能量跑到哪儿去了呢尽管人们曾提出了一些可能的解释方案但是这些设想又为进一步的实验所否定因此人们不得不承认前面设想的β衰变过程不符合实际
为了解决上述矛盾验证能量守恒定律奥地利物理学家泡利19001958在1930年提出了一个大胆的设想如果认为在β衰变过程中还伴随着一种未被查觉的未知粒子的话那么上面所列举的矛盾都可立即获得解决亦就是说如果β衰变遵守能量守恒定律的话那么在衰变过程中应当还有一种质量极小又不带电荷的粒子存在泡利是在1930年12月给迈特纳和盖革的信中首先提出这个假设的
泡利的假设提出后不久1933年费米就在此基础上提出了β衰变理论并把泡利预言的这样一种不带电的质量极小的粒子命名为中微子即中性的小家伙以区别中子并用n表示.他认为根据中微子假设β衰变实际上是中子转变为质子电子和中微子的过程后来人们知道费米所说的中微子其实是反中微子
中微子的假设非常成功但是要观察它的存在却非常困难由于它质量既小又不带电荷与其它粒子间的相互作用非常弱因而它总是顽固地不愿意表露自己据说平均地讲一个中微子要穿透1000光年厚的固体铁板才与其它粒子发生相互作用因此它可以毫不费力地穿过地球而不发生变化这一性能已被人们用来研究穿透地球的中微子通讯的可能性显然中微子的这种个性使得确认它的存在成了一件极困难的事情1953年美国洛斯阿拉莫斯科学实验室的物理学爱莱因斯和柯万领导的物理学小组着手进行这种几乎不可能成功的探测他们在美国原子能委员会所属的佐治亚洲萨凡纳河的一个大裂变反应堆进行探测终于到1956年也就是泡利提出这种粒子假设整整四分之一世纪以后探测到反中微子1962年又发现了另一种反中微子中微子的发现说明能量守恒定律在微观领域里也是完全适用的
适用性
适用范围
动量守恒定律是自然界最普遍最基本的规律之一不仅适用于宏观物体的低速运动也适用与微观物体的高速运动小到微观粒子大到宇宙天体无论内力是什么性质的力只要满足守恒条件动量守恒定律总是适用的
适用条件
1.系统不受外力或者所受合外力为零
2.系统所受合外力虽然不为零但系统的内力远大于外力时如碰撞爆炸等现象中系统的动量可看成近似守恒
3.系统总的来看不符合以上条件的任意一条则系统的总动量不守恒但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条则系统在该方向上动量守恒
注意
1区分内力和外力
碰撞时两个物体之间一定有相互作用力属于一个系统的两个物体之间的力叫做内力
系统以外的物体施加的力叫做外力
2在总动量一定的情况下每个物体的动量可以发生很大变化
例如静止的两辆小车用细线相连中间有一个压缩的弹簧烧断细线后由于相互作用力的作用两辆小车分别向左右运动它们都获得了动量但动量的矢量和为零
3动量与动能定理的区别
动量定理
反映了力对时间的累积效应是力在时间上的积累为矢量方程式既有大小又有方向动能定理
反映了力对空间的累积效应是力在空间上的积累为标量方程式只有大小没有方向定律影响
一个质点系的内力不能改变质心的运动状态这个讨论包含三层含义
1若一个质点系的质点原来是不动的那么在无外力作用的条件下这个质心的位置不变
2若一个质点系的质心原来是运动的那么在无外力作用的条件下这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动
3若一个质点在某一外力作用下做某种运动那么内力不改变质心的这种运动比如原某以物体做抛体运动时突然炸成两块那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动
系统内力只改变系统内各物体的运动状态不能改变整个系统的运动状态只有外力才能改变整个系统的运动状态所以系统不受或所受外力为0时系统总动量保持不变
动量守恒定律是空间平移不变性的表现在狭义相对论中动量和能量结合在一起成为动量-能量四维矢量动量守恒定律也与能量守恒定律一起结合为四维动量守恒定律