基本概念
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
常用定理
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
变形公式
（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c
（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB
（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
（5）a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC）
（6）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC
余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=a^2+c^2-2accosB
c^2=a^2+b^2-2abcosC
注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
海伦-秦九韶公式
p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
已知三条中线求面积
方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，
则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 ；
方法二：已知三边a，b，c ；
则S= √[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2 ；
形状判断
| b^2+c^2=a^2 | cosA=0 | A=90° | 直角 |
| b^2+c^2<a^2 | cosA<0 | A>90° | 钝角 |
| b^2+c^2>a^2 | ※a边必须是最大边 | cosA>0 | A<90° | 锐角 |
勾股定理
勾股定理只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）
a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26等等。
斜三角形
| 已知条件 | 定理应用 | 一般解法 |
| 一边和两角 （如a、B、C,或a、A、B） | 正弦定理 | 由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解 |
| 两边和夹角 (如a、b、C） | 余弦定理 | 由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。 |
| 三边 （如a、b、c） | 余弦定理 | 由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C 在有解时只有一解。 |
| 两边和其中一边的对角 （如a、b、A） | 正弦定理（或余弦定理） | 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C） ①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。 |