内容简介
本书是普通高中新课程数学教学研究与资源丛书中的一本本书是配合普通高中数学课程标准(实验)的实施而编写的侧重于为实施新课程的教师提供与课程标准的理念处理方法相匹配的数学教学资源进而向教师提供专业知识方法的补充资源目的是帮助教师掌握课程标准中的相关内容更好地理解和处理新课程的讲授本书既可作为教师的培训用书也可作为教师日常教学的参考书希望还能成为教师自我开发教学资源提高自身数学专业水平的参考书
目录
第一章数学方法
§1科学方法
科学方法论归纳法与演绎法
经验数学
演绎数学
欧氏几何的历史地位
§2数学方法的精髓
引入基本概念
抽象化
理想化
符号化
演绎法的结构
演绎推理的地位
合情推理与论证推理
第二章数学与西方文明
§1古希腊的数学
自然数是万物之母
欧几里得的几何原本
§2自然科学的数学化
伽利略的规划
宇宙的和谐
物理学
化学
生命的奥秘
概率论与太空旅行
§3数学与人文科学
数学与西方宗教
数学与西方政治
人口论
史学
数学与语言学
诺贝尔经济奖与数学
§4数学与艺术
科学与艺术
傅里叶的功绩
数学与绘画
§5笛卡儿的方法论
第三章数与形
§1形数
算术的运算规律
自然数的求和公式
自然数的平方和
正负交错的自然数平方和
自然数的立方和
§2利用面积求无穷序列的和
等比级数的求和公式
一个无穷和
§3代数与几何关系式
赵爽对勾股定理的证明
几何平均数与算术平均数
变换一求解一还原
习题
第四章数学的发现
§1引言
学点方法论
归纳法与数学归纳法
§2归纳推理
归纳法实例
等周问题
等周定理的证明
§3类比
如何类比
类比的重要性
更上一层楼
伯努利问题
第五章特殊化与一般化
第六章数学归纳法
第七章逻辑初步
第八章数学命题和证明方法
第九章证明的限度
关于读书