等于

词语概念

基本信息

词目等于

拼音děng yú

注音ㄉㄥˇ ㄧㄩˊ

英文equal to

基本解释

[equal to;equivalent to] 一样,没有区别

使每个系数都等于零

譬如

浪费别人的时间等于谋财害命浪费别人的时间不一定是谋财害命但牵扯到深层面时间等于财富时浪费别人的时间就等于让别人失去财宝丧失一部分生命[有用的时间]

随意拿别人的东西等于小偷行为随便拿别人的东西的行为不是小偷行径小偷的定义1. 偷窃集团中的一般窃贼2. 泛称一般偷东西的人可是随便

引证解释

1. 亦作 等于 等同于多表示前后相等或差不多相等

南朝 陈 徐陵 劝进梁元帝表伏惟陛下出震等於 勋 华 鸣谦同於旦奭 北史·韩子熙传 显宗 卒 显宗 子 伯华 又幼 子熙 爱友等於同生长犹共居车马资财随其费用未尝见於言色 宋 司马光 劝农札子臣闻食者生民之大本为政之首务也饥馑之世珠玉金银等於粪土惟谷之为贵不可一日无也 毛泽东关于正确处理人民内部矛盾的问题五没有正确的政治观点就等于没有灵魂如五加四等于九三个六等于十八

2. 见 等於

3. 偶尔作强调用以来警诫别人强调这件事情可能导致的严重结果[多用作警语等]

拿别人东西这个习惯一旦养成有很大的可能性以后会有做小偷的癖好故等于在这句话中起强调作用

数学含义

概述

数学上两个数学对象是相等的若他们在各个方面都相同这就定义了一个二元谓词等于写作=x = y 当且仅当x 和y 相等通常意义上等于是通过两个元素间的等价关系来构造的将两个表达式用等于符号连起来就构成了等式

注意有些时候A = B并不表示等式例如Tn= O(n)表示在数量级 n上渐进因为这里的符号=不满足当且仅当的定义所以它不等于等于符号实际上O(n) = Tn是没有意义的请参见大O符号了解这部分内容

集合A 上的等于关系是种二元关系满足自反性对称性反对称性和传递性 去掉对反对称性的要求就是等价关系 相应的给定集合A上的任意等价关系R可以构造商集A/R并且这个等价关系将下降为A/R 上的等于

在任何条件下都成立的等式称为恒等式包含未知数的等式称为方程式

基本性质

替代性

对任意量a和b和任意表达式Fx若a=b则Fa=Fb设等式两边都有意义

在一阶逻辑中不能量化像F这样的表达式它可能是个函数谓词

一些例子

• 对任意实数abc若a=b则a+c=b+c这里Fx为x+c

• 对任意实数abc若a=b则a-c=b-c这里Fx为x-c

• 对任意实数abc若a=b则a'c=b'c这里Fx为x'c

• 对任意实数abc若a=b且c不为零则a/c=b/c这里Fx为x/c

自反性

对任意量aa=a

这个性质通常在数学证明中作为中间步骤

对称性

对任意量a和b若a=b则b=a

传递性

对任意量abc若a=b且b=c则a=c

实数或其他对象上的二元关系约等于即使进行精确定义也不具有传递性即使看上去有但许多小的差别能够叠加成非常大的差别

尽管对称性和传递性通常看上去是基本性质但它们能够通过替代性和自反性证明得到

逻辑形式

谓词逻辑含有标准的关于相等的公理从而形式化莱布尼茨律莱布尼茨律是由哲学家莱布尼茨在17世纪提出来的 莱布尼茨的想法是两样物体是同一的当且仅当它们有完全相同的性质 形式化这一说法可以写成

• 对任意x 和yx = y 当且仅当对任意谓词PPx当且仅当Py

然而在一阶逻辑中不能对谓词进行量化因此需要使用下述公理

• 对任意x 和y若x 等于y则Px当且仅当Py

这条公理对任意单变量的谓词P 都有效但只定义了莱布尼茨律的一个方向若x 和y 相等则它们具有相同的性质 可以通过简单的假设来定义莱布尼茨律的另一个方向

• 对任意xx 等于x

则若x 和y 具有相同的性质则特定的它们关于谓词P 是相同的这里谓词P 为Pz当且仅当x = z 由于Px成立Py必定也成立相同的性质所以x = yP 的变量为y.

符号的历史

等于符号或 =被用来表示一些算术运算的结果是由Robert Recorde在1557年发明的

由于觉得书写文字过于麻烦Recorde在他的作品 The Whetstone of Witte 中采用了这一符号原因是符号中的两条线一样长表明其连接的两个量也相等这一发明在威尔士的St Mary教堂有记录

约等于的符号是≈或≒不等于的符号是≠

其它含义

在计算机编程中的含义

上面以

给定 x=5上面的表格解释了比较运算符