倍数

定义

一个整数能够被另一整数整除这个整数就是另一整数的倍数

特征

注以下特征是就整数的十进制表示法而言

2的倍数

一个数的末尾是偶数02468这个数就是2的倍数

如37763776的末尾为6是2的倍数3776÷2=1888

3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数这个数就是3的倍数

4926(4+9+2+6)÷3=7是3的倍数4926÷3=1642

4的倍数

一个数的末两位是4的倍数这个数就是4的倍数

235656÷4=14是4的倍数2356÷4=589

5的倍数

一个数的末尾是0或5这个数就是5的倍数

77757775的末尾为57775÷5=1555

6的倍数

一个数只要能同时被2和3整除那么这个数就能被6整除

7的倍数

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的2倍如果差是7的倍数则原数能被7整除如果差太大或心算不易看出是否7的倍数就上述截尾倍大相减验差的过程直到能清楚判断为止例如判断133是否7的倍数的过程如下13－3×2=7所以133是7的倍数又例如判断6139是否7的倍数的过程如下613－9×2=595 59－5×2=49所以6139是7的倍数余类推

8的倍数

一个数的末三位是8的倍数这个数就是8的倍数

7256256÷8=32是8的倍数7256÷8=907

9的倍数

若一个整数的数字和能被9整除则这个整数能被9整除

10的倍数

若一个整数的末位是0则这个数能被10整除

11的倍数

⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除则这个数能被11整除11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理过程唯一不同的是倍数不是2而是1

⑵将一个数从个位开始两两分隔若所有分隔开的数和为11的倍数则这个数为11的倍数如32571分隔成3 25 713+25+71=9999为11倍数所以32571是11的倍数

12的倍数

若一个整数能被3和4整除则这个数能被12整除

13的倍数

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数则原数能被13整除如果差太大或心算不易看出是否13的倍数就需要上述截尾倍大相加验差的过程直到能清楚判断为止

17的倍数

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中减去个位数的5倍如果差是17的倍数则原数能被17整除如果差太大或心算不易看出是否17的倍数

19的倍数

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除则这个数能被19整除

若一个整数的个位数字截去再从余下的数中加上个位数的2倍如果和是19的倍数则原数能被19整除如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.

23的倍数

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23或29整除则这个数能被23整除

25的倍数

两位数以上不包含两位数看末两位是否是25的倍数

125的倍数

三位数以上不包含三位数看后三位是否是125的倍数

合数的倍数

其实就是质数的乘积只要掌握了一些质数的倍数一些合数的倍数也会掌握了如上文提到的46812

公倍数

定义两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数

规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

2m+1)^2-(2n+1)^2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时m-n是偶数被2整除

当m,n一奇一偶时m+n+1是偶数被2整除

所以m+n+1)(m-n是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n一定是8的倍数

注0可以被2整除所以0是一个偶数0也可以被8整除所以0是8的倍数.)