数学竞赛

发展史

古今的数学竞赛

在世界上以数为内容的竞赛有着悠久的历史古希腊时就有解几何难题的比赛我国战国时期齐威王与大将田忌的赛马实是一种对策论思想的比赛到了1617世纪不少数学家喜欢提出一些问题向其他数学家挑战有时还举行一些公开的比赛方程的几次公开比赛赛题中就有最著名的费尔玛大定理在整数n≥3时方程x^n+y^n=z^n没有正整数解

近代的数学竞赛仍然是解题的竞赛但主要在学生尤其是高中生之间进行目的主要是为了发现与培育人才

现代数学竞赛开端

现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开始的1894年为纪念数理学会主席埃沃斯荣任教育大臣数理学会通过一项决议举行以埃沃斯命名的由高中学生参加的数学竞赛每年十月举行每次出三题限4小时完成允许使用任何参考书试题以奥妙而奇特的形式见长一般都有富创造特点的简明解答在埃沃斯的领导下这一数学竞赛对匈牙利的数学发展起了很大的作用许多卓有成就的数学家科学家都是历届埃沃斯竞赛的优胜者如1897年弗叶尔1898年冯卡门等

受到匈牙利的影响数学竞赛在东欧各国蓬勃开展1902年罗马尼亚1934年前苏联1949年保加利亚1950年波兰1951年前捷克斯洛伐克等国家相继进行了数学竞赛

竞赛名称的确立

把中学生的数学竞赛命名为数学奥林匹克的是前苏联采用这一名称的原因是数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处两者都崇尚奥林匹克精神竞赛的成果使人们意外地发现数学竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国这给了人们一定的启示

1934年在列宁格勒1935年在莫斯科有关的国立大学分别组织了地区性的数学竞赛并称之为中学数学奥林匹克当时莫斯科的著名数学家都参加了这一工作前苏联的数学奥林匹克分为五级学校奥林匹克县奥林匹克地区奥林匹克共和国奥林匹克全国奥林匹克再选出参加国际数学奥林匹克的六名代表

国际数学奥林匹克

对国际间组织数学竞赛最热心的是罗马尼亚的教授罗曼经过他的积级策划1959年7月第一届国际数学奥林匹克简称IMO在罗马尼亚古都布拉索举行拉开了国际数学竞赛的帷幕

当时参加竞赛的学生共52名分别来自东欧的罗马尼亚保加利亚匈牙利波兰前捷克斯洛伐克前德意志民主共和国和前苏联等7个国家每个国家有8名队员前苏联只派了4名队员以后除1980年由于东道主蒙古经费困难而暂停届数不计每年举行一次到1990年在我国举办第31届时已发展到54个国家和地区的308名选手到1995年在加拿大举办第36届时又增加到73个国家和地区400多名选手中国队在第52届国际数学奥林匹克竞赛

IMO的精神就是奥林匹克精神重要的不在于取胜而在于参加据此自1983年第24届以来虽然每一个代表队6个人为组员都计算自己的总分且知道按总分的顺序排在多少名但组织委员会不向团体优胜者颁奖因为IMO只是个人的竞赛不是团体的竞赛这使得国际数学奥林匹克一直在友好交流的氛围中举行

我国参加数学竞赛

1981年第22届美国是IMO的东道主美国数学奥林匹克委员会主席格雷策发信邀请我国参加中国数学会复信同意参加后因故未能成行只派了当时在美的访问学者作为观察员参加了

到了1984年在宁波召开的中国数学会首次普及工作会议上确定1985年派两名选手参加第26届IMO以了解情况取得经验由于选拔时间仓促只指派了北京上海各1名优秀学生参加这两人由数学教育专家单墫老师经过一个月的仓促培训后就去参加比赛结果有1人得三等奖两人平均成绩与以色列并列第17位两人总分则排在第32位1986年起每年我国均派6名选手参赛

我国选手的辉煌成绩极大地激发了千百万中学生学习科学文化知识的热情也极大地增强了中国人的民族自豪感

我国情况

中国数学奥林匹克概述

简介

中国数学奥林匹克全国中学生数学冬令营一般于每年元月举行成绩最好的约30名选手以及中国女子数学奥林匹克和中国西部数学奥林匹克的前两名组成参加当年IMO的中国国家集训队3月中旬至4月初进行参加IMO的中国代表队的选拔工作每年7月份参加IMO全国中学生数学冬令营是在全国高中数学联赛的基础上进行的一次较高层次的数学竞赛1985年由北京大学南开大学复旦大学和中国科技大学四所大学倡议中国数学会决定自1986年起每年一月份举行全国中学生数学冬令营后又改名为中国数学奥林匹克Chinese Mathematical Olympiad简称CMO冬令营邀请各省自治区直辖市全国高中数学联赛中的优胜者以及香港澳门俄罗斯新加坡等代表队参加人数200人左右分配原则是每省市区至少三人然后设立分数线择优选取冬令营为期5天第一天为开幕式第二第三天考试第四天学术报告或参观游览第五天闭幕式宣布考试成绩和颁奖

形式

CMO考试完全模拟IMO进行每天3道题限四个半小时完成每题21分为IMO试题的3倍为符合中国人的认知习惯6个题满分为126分题目难度较国际数学奥林匹克为高技术性极强颁奖与IMO类似设立一二三等奖分数最高的约前30名选手将组成参加当年国际数学奥林匹克International Mathematical Olympiad简称IMO的中国国家集训队

从1990年开始冬令营设立了陈省身杯团体赛从1991年起全国中学生数学冬令营被正式命名为中国数学奥林匹克Chinese Mathematical Olympiad,简称CMO它成为中国中学生最高级别最具规模最有影响的数学竞赛

女子奥林匹克

简介

中国女子数学奥林匹克Chinese Girls' Mathematical Olympiad缩写CGMO是特别为女学生而设的数学竞赛设立目的在鼓励女学生学习数学和参与竞赛培养学习数学兴趣并增强信心从2002年起每年8月举办参赛队伍为中国各省重点中学代表队和香港澳门菲律宾俄罗斯美国等队

形式

比赛设两卷每卷四题分两天作赛全卷满分为120分按参赛者成绩设金银铜牌金牌前两名将入选国际数学奥林匹克中国国家集训队参加IMO国家队的选拔迄今为止有两名女同学陈卓张敏通过该竞赛入选国际数学奥林匹克并夺得金牌

此外又设有健美操团体比赛参赛者会接受健美操训练再进行比赛

人数

通常每队至多有四名参赛选手两名领队领队中至少有一名女教师

西部奥林匹克

简介

中国西部数学奥林匹克Chinese Western Mathematical Olympiad缩写为CWMO是为位于中国西部省份包括江西的中学生举办的数学竞赛由中国数学奥林匹克委员会举办一般定于每年11月份举行目的是为了鼓励西部地区中学生学习数学的兴趣自从2001年举办第一届竞赛来迄今为止该竞赛已举办过九届分别在西安兰州乌鲁木齐银川成都鹰潭南宁贵阳昆明举办

比赛形式

竞赛分两天于8:00-12:00举行每天四道题每道题15分满分120分根据成绩分成一二三等奖每届全体考生的前两名将入选次年的国际数学奥林匹克中国国家集训队参加IMO国际数学奥林匹克国家队的选拔2009年第51届国际数学奥林匹克金牌选手黄骄阳就是通过中国西部数学奥林匹克的选拔进入国家集训队的

东南地区奥赛

简介

中国东南地区数学奥林匹克简称东南数奥是中国东南部福建浙江江西合办的数学竞赛参赛者为高一学生参赛队伍主要是来自闽浙赣三省中学的代表队也有上海广东香港等地的代表队每队由4名高一学生组成

比赛起因

举办比赛的起因在于直到2003年这三省也没有学生进国际数学奥林匹克的中国代表队为了促进三地数学奥林匹克的交流培养学生进入国家队三省重点中学合作从2004年起举办比赛轮流由三省数学学会和中学主办至今为止中国东南地区数学奥林匹克已经举办过七届竞赛

比赛形式

比赛分两日进行每日在4小时内解答4道题都是证明题试题难度与全国高中数学联赛相当

主办学校

2004年浙江温州中学

2005年福建福州一中

2006年江西南昌二中

2007年浙江镇海中学

2008年福建龙岩一中

2009年江西师大附中

2010年台湾彰化鹿港高中

概念解析

数学竞赛与竞赛数学的区别与联系

竞赛数学是一门学科的延伸数学竞赛是一项活动的举行 竞赛数学是奥数的标准书面用语奥数是奥林匹克数学的简称泛指数学难题奥林匹克数学是仿照奥林匹克运动得名科学标准的说法应该叫竞赛数学

由于竞赛数学是伴随着数学竞赛而产生的因此谈到竞赛数学的产生我们先要探究一下数学竞赛

1数学竞赛的简史

数学竞赛与体育竞赛相类似它是青少年的一种智力竞赛所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中数学竞赛历史最悠久参赛国最多影响也最大

比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外迄今已举行过90多届苏联的数学竞赛开始于1934年美国的数学竞赛则是1938年开始的这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外均己举行过50多届其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚始于1902年保加利亚始于1949年和中国始于1956年

2数学竞赛的发展

数学竞赛活动是由个别城市向整个国家再向全世界逐步发展起来的例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始至1962年拓展至全国的美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的

数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织试题与中学课本中的习题很接近然后逐渐深入并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作这时的试题逐渐脱离中学课本范围当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解

例如苏联数学竞赛之初著名数学家柯尔莫哥洛夫亚历山大洛夫狄隆涅等都参与过这一工作在美国则有著名数学家伯克霍夫父子波利亚卡普兰斯基等参与过这项工作

国际数学奥林匹克开始举办后参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训以拓广他们的知识提高他们的解题能力这种培训课程是很难的比中学数学深了很多这时就需要少数数学家专门从事这项活动

竞赛数学是随着数学教育课程的发展而产生的一门新课程课程涉及数学竞赛的内容思想和方法也涉及到数学竞赛教育和数学课外教育的本质方法规律和途径的问题课外学习与课堂学习的关系问题辅导教师的进修和提高的问题课程以数学竞赛所涉及的主要内容数论代数几何及组合数学为载体尤其注重数学思想和方法的探究以提高学生的数学素养为目标

竞赛数学又不同于上述这些数学领域通常数学往往追求证明一些概括广泛的定理而竞赛数学恰恰寻求一些特殊的问题通常数学追求建立一般的理论和方法而竞赛数学则追求用特殊方法来解决特殊问题而且一旦某个问题面世即成为陈题又需继续创造新的问题竞赛数学属于"硬"数学范畴它通常也与纯粹数学一样以其内在美包括问题的简练和解法的巧妙作为衡量其价值的重要标准

竞赛数学不能脱离现有数学分支而独立发展否则就成了无源之水所以它往往由某些领域的专家兼稿如参加国际数学奥林匹克的中国代表团的出色教练单樽就是一位数论专家

联赛

全国高中数学联赛

竞赛概况

自2010年起全国高中数学联赛试题新规则如下

联赛分为一试加试即俗称的二试各个省份自己组织的初赛初试复赛等等都不是正式的全国联赛名称及程序

一试和加试均在每年10月中旬的第一个周日举行

一试

考试时间为上午800-920共80分钟试题分填空题和解答题两部分满分120分其中填空题8道每题8分解答题3道分别为16分20分20分

2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去

加试二试

考试时间为940-1210共150分钟试题为四道解答题前两道每题40分后两道每题50分满分180分试题内容涵盖平面几何代数数论组合数学等

2009年的旧规则和2008年之前的旧规则略去

依据考试结果评选出各省级赛区级一二三等奖 其中一等奖由各省负责阅卷评分然后将一等奖的考卷寄送到主办方当年的主办方由主办方复评最终由主管单位中国科协负责最终的评定并公布二三等奖由各个省自己决定

各省市自治区赛区一等奖排名靠前的同学可参加中国数学奥林匹克CMO

根据最新消息2011年数学联赛的试题规则与2010年相同

考试范围

全国高中数学联赛的一试竞赛大纲完全按照全日制中学数学教学大纲中所规定的教学要求和内容即高考所规定的知识范围和方法在方法的要求上略有提高其中概率和微积分初步不考二试在知识方面有所拓展增加如下知识点的考察

1平面几何

基本要求掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容

补充要求面积和面积方法

几个重要定理梅涅劳斯定理塞瓦定理托勒密定理西姆松定理

几个重要的极值到三角形三顶点距离之和最小的点费马点到三角形三顶点距离的平方和最小的点重心三角形内到三边距离之积最大的点重心

几何不等式

简单的等周问题了解下述定理

在周长一定的n边形的集合中正n边形的面积最大

在周长一定的简单闭曲线的集合中圆的面积最大

在面积一定的n边形的集合中正n边形的周长最小

在面积一定的简单闭曲线的集合中圆的周长最小

几何中的运动反射平移旋转

复数方法向量方法*

平面凸集凸包及应用

2代数

在一试大纲的基础上另外要求的内容

周期函数与周期带绝对值的函数的图像

三倍角公式三角形的一些简单的恒等式三角不等式

第二数学归纳法

递归一阶二阶递归特征方程法

函数迭代求n次迭代*简单的函数方程*

n个变元的平均不等式柯西不等式排序不等式及应用

复数的指数形式欧拉公式棣美弗定理单位根单位根的应用

圆排列有重复的排列与组合简单的组合恒等式

一元n次方程(多项式)根的个数根与系数的关系实系数方程虚根成对定理

简单的初等数论问题除初中大纲中斯包括的内容外还应包括无穷递降法同余欧几里得除法非负最小完全剩余类高斯函数[x]费马小定理欧拉函数*孙子定理*格点及其性质

3立体几何

多面角多面角的性质三面角直三面角的基本性质

正多面体欧拉定理

体积证法

截面会作截面表面展开图

4平面解析几何

直线的法线式直线的极坐标方程直线束及其应用

二元一次不等式表示的区域

三角形的面积公式

圆锥曲线的切线和法线

圆的幂和根轴

5其它

抽屉原理

容斥原理

极端原理

集合的划分

覆盖

注全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克靠拢总的精神是比高中数学大纲的要求略有提高在知识方面略有扩展适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容

对教师和教练员的要求是逐步地掌握以上所列内容并根据学生的具体情况适当地讲授

有*号的内容二试中暂不考但在冬令营中可能考

竞赛大纲

中国数学会普及工作委员会制定

2006年8月

总则

从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来在普及的基础上不断提高的方针指导下全国数学竞赛活动方兴未艾每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加1985年我国步入国际数学奥林匹克殿堂加强了数学课外教育的国际交流20年来我国已跻身于IMO强国之列数学竞赛活动对于开发学生智力开拓视野促进教学改革提高教学水平发现和培养数学人才都有着积极的作用这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣吸引他们去进行积极的探索不断培养和提高他们的创造性思维能力数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分

为了使全国数学竞赛活动持久健康逐步深入地开展中国数学会普及工作委员会于1994年制定了高中数学竞赛大纲这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化

近年来新的教学大纲的实施在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系内容和要求同时随着国内外数学竞赛活动的发展对竞赛活动所涉及的知识思想和方法等方面也有了一些新的要求原来的高中数学竞赛大纲已经不能适应新形势的发展和要求经过广泛征求意见和多次讨论, 对高中数学竞赛大纲进行了修订

本大纲是在全日制普通高级中学数学教学大纲的精神和基础上制定的全日制普通高级中学数学教学大纲指出要促进每一个学生的发展既要为所有的学生打好共同基础也要注意发展学生的个性和特长……在课内外教学中宜从学生的实际出发兼顾学习有困难和学有余力的学生通过多种途径和方法满足他们的学习需求发展他们的数学才能

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼富有个性的过程不应只限于接受记忆模仿和练习还应倡导阅读自学自主探索动手实践合作交流等学习数学的方式这些方式有助于发挥学生学习的主动性教师要根据学生的不同基础不同水平不同兴趣和发展方向给予具体的指导教师应引导学生主动地从事数学活动从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能数学的思想和方法获得广泛的数学活动经验对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生教师要为他们设置一些选学内容提供足够的材料指导他们阅读发展他们的数学才能

教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲中所列出的内容是教学的要求也是竞赛的最低要求在竞赛中对同样的知识内容在理解程度灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求课堂教学为主课外活动为辅是必须遵循的原则因此本大纲所列的课外讲授内容必须充分考虑学生的实际情况使不同程度的学生在数学上得到相应的发展并且要贯彻少而精的原则

一试

全国高中数学联赛一试所涉及的知识范围不超出教育部2000年全日制普通高级中学数学教学大纲

二试

全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展适当增加一些教学大纲之外的内容所增加内容是

二试范围平面几何

三角形旁心费马点欧拉线

几何不等式

几何极值问题

几何中的变换对称平移旋转

圆的幂和根轴

面积方法复数方法向量方法解析几何方法

二试范围代数

周期函数带绝对值的函数

三角公式三角恒等式三角方程三角不等式反三角函数

递归递归数列及其性质一阶二阶线性常系数递归数列的通项公式

第二数学归纳法

平均值不等式柯西不等式排序不等式切比雪夫不等式一元凸函数及其应用

复数及其指数形式三角形式欧拉公式棣莫弗定理单位根

多项式的除法定理因式分解定理多项式的相等整系数多项式的有理根*多项式的插值公式*

n次多项式根的个数根与系数的关系实系数多项式虚根成对定理

函数迭代求n次迭代*简单的函数方程*

二试范围初等数论

同余欧几里得除法裴蜀定理完全剩余系不定方程和方程组高斯函数[x]费马小定理格点及其性质无穷递降法*欧拉定理*孙子定理*

二试范围组合问题

圆排列有重复元素的排列与组合组合恒等式

组合计数组合几何

抽屉原理

容斥原理

极端原理

图论问题

集合的划分

覆盖

平面凸集凸包及应用*

(有*号的内容加试中暂不考但在冬令营中可能考)

注上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过

国外竞赛

美国

美国数学奥林匹克是数学能力和智慧的角逐其难度和灵活度都是较高的因此在国际上也是有相当影响的数学竞赛美国数学奥林匹克在美国的地位等同于我国的中国数学奥林匹克CMO

美国数学奥林匹克在每年的4月底或5月初举行每次竞赛有5或6道试题(1972年第1届至1995年第24届每次5道试题1996年第25届起为每届6道试题)前24届要求考生在3.5个小时内完成从1996年起改为分两天进行每天3道题4.5个小时完成美国每年由USAMO的优胜者进行数学奥林匹克训练最后选拔6名学生作为美国国家队队员参加国际数学奥林匹克(IMO)

学生需要通过美国数学竞赛AMC和美国数学邀请赛AIME的两层选拔最终可以进入美国数学奥林匹克USAMO的角逐

俄罗斯

俄罗斯数学奥林匹克是俄罗斯国内规模最大水平最高的数学竞赛活动俄罗斯数学奥林匹克的前身是全苏数学奥林匹克和全俄数学奥林匹克

苏联是开展数学竞赛活动比较早的国家之一1934年列宁格勒大学主办了列宁格勒中学生数学奥林匹克首次将数学竞赛与奥林匹克体育竞赛相联系称数学竞赛为数学奥林匹克,形象地揭示了数学竞赛是参赛选手间智力的角逐1935年莫斯科大学和基辅大学又分别主办了莫斯科数学奥林匹克和基辅数学奥林匹克以后每年举行(除了在1942年至1944年中断过3年外)1961年第一届全俄数学奥林匹克All Russian Mathematical Olympiad开始举行这是人类历史上第一次把数学竞赛冠于奥林匹克1972年赛事改称全苏数学奥林匹克All Soviet Union Mathematical Olympiad届数重新算起苏联解体后的1992年赛事改称独联体数学奥林匹克the Commonwealth of Independent States Mathematical Olympiad届数再次重新算起这也是最后一届独联体数学奥林匹克1993年俄罗斯数学奥林匹克Russian Mathematical Olympiad开始举行届数从第19届计起

俄罗斯数学奥林匹克的特点是分年级进行每个年级(七至十一年级)都是要求在4小时内解答5道试题高年级的优胜者可被免试推荐进入大学现在俄罗斯的数学短期活动已发展到包括小学生中学生和大学生在内的各级各类数学奥林匹克其中尤以中学数学短期活动开展得最为广泛和普遍今天俄罗斯是继匈牙利之后的又一富有实力的国家在已举办的41届国际数学奥林匹克中总分15次居第一名列各国之首

举行意义

在普及的基础上不断提高的方针指引下全国数学竞赛活动方兴未艾特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩使广大中小学师生和数学工作者为之振奋热忱不断高涨数学竞赛活动进入一个新的阶段为了使全国数学竞赛活动持久健康逐步深入地开展应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求特制定数学竞赛大纲以适应当前形势的需要

本大纲是在国家教委制定的全日制中学数学教学大纲的精神和基础上制定的教学大纲在教学目的一栏中指出要培养学生对数学的兴趣激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性具体作法是对学有余力的学生要通过课外活动或开设选修课等多种方式充分发展他们的数学才能要重视能力的培养着重培养学生的运算能力逻辑思维能力和空间想象能力要使学生逐步学会分析综合归纳演绎概括抽象类比等重要的思想方法同时要重视培养学生的独立思考和自学的能力

教学大纲中所列出的内容是教学的要求也是竞赛的最低要求在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力特别是方法与技巧掌握的熟练程度有更高的要求而课堂教学为主课外活动为辅是必须遵循的原则因此本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况分阶段分层次让学生逐步地去掌握并且要贯彻少而精的原则这样才能加强基础不断提高

国际奥数

简介

国际数学奥林匹克(International Mathematical Olympiad简称IMO)是世界上规模和影响最大的中学生数学学科竞赛活动由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起

历程

它由罗马尼亚罗曼(Roman)教授发起自1959年7月在罗马尼亚古都布拉索举行第一届竞赛当时参加竞赛的学生共有52人分别来自罗马尼亚保加利亚匈牙利波兰前捷克斯洛伐克前德意志民主共和国和前苏联等7个国家每个国家有8名队员前苏联只派了4名 除1980年由于东道主蒙古经费困难而停赛一年外每年一届

最初几届只有七八个国家和地区参加最初的组织工作由几个参赛国家轮流承担到了1980年国际数学教育委员会专门成立了IMO分会负责寻求IMO每年的组织者到1990年我国举办第31届时已发展到54个国家和地区的308名选手到1999年在罗马尼亚举办第40届时又增加到81个国家和地区共450名选手到2010年在哈萨克斯坦举办第51届时又增加到105个国家和1200名选手

我国第一次派学生参加国际数学奥林匹克是1985年当时仅派两名学生并且成绩一般我国第一次正式派出6人代表队参加国际数学奥林匹克是1986年

经过40多年的发展国际数学奥林匹克的运转逐步制度化规范化有了一整套约定俗成的常规并为历届东道主所遵循

试题

IMO的试题不局限于中学数学的内容它包含了所谓微积分学前数学的基本部分甚至也包含了部分微积分学的内容随着年代的推移试题难度也越来越大试题的难度不在于解决试题需要许多高深的知识而在于对数学本质的洞察力创造力和数学机智

试题范围虽然从来没有正式规定但主要为数论组合数学数列不等式函数方程和几何等在不少届的试题中常出现包含当年年度数学的趣味数论问题显示出数学家们的幽默风趣有些题目给出比恰好推出所需结论的条件宽许多的条件而有些题目又只让你推出很强结论中的一少部分与通常类型的由恰当条件推出恰当结论的题目相比这些题目的真正目的在于考你的灵活性技巧性

有些题目风格迥异思维方式新颖只有运用某一技巧才能解决对这样的题目通常的思维方式也就不可能引导出正确的解题思路有些题目的解法对我们启示决不限于是一种针对具体问题的具体技巧而是一种精深的数学思维方式对于历届IMO中国队失利较多的题目不多于3名中国队选手完整做出的IMO试题有老师对其进行了详细分析和解答其中组合和数论涉及题目较多

竞赛章程

IMO的运转方式已经制度化其竞赛章程规定

1一年一度的IMO于7月举行东道国由参赛国或地区轮流担任所需经费由东道国负担整个活动由东道国出任主席由各国领队组成的主试委员会主持试题与解答由参赛国提供每国3至5道题也可以不提供东道国不提供试题而由东道国组成选题委员会对各国提供的试题进行评议与初选主要考虑试题是否与以往的试题重复并把试题按代数数论几何组合数学组合几何等分类确定试题难度ABC三级选择30题左右如果这些题有新解法的话还要求提供原解法以外的解法译成英文供主试委员选用

2每个参赛团组织一个参赛队成员不超过8人其中队员不超过6人是中学或同等级学校学生正副领队各1人

3IMO的官方用语为英语德语俄语法语而参赛国大约需要26种文字届时由各领队把试卷译为本国语言并经协调委员会认可试卷先由各国的正副领队评判再与协调委员会协商每个协调员负责一个试题的评分如有分歧由主试委员会仲裁协商工作是在信任与友好的气氛中进行的

4IMO的获奖人数占参赛人数的一半在评奖时并不排出个人第一第二的顺序而是根据分数段评出一二三等奖获得者其比例一般为123此外主试委员会还可因在某个试题上做出了非常漂亮指思路简洁巧妙有独创性或在数学上有意义的解答的学生给予特别奖获得特别奖的人数甚少与此同时为避免再次出现1980年那样的中断IMO设立一个专门的委员会有的译为场所委员会负责确定各届的东道主按IMO的规定每一届的东道主必须向上一届的所有参赛国发出邀请而新参加的国家则应当向东道主表明参加的意愿再由东道主发出邀请

1988年第29届根据香港的建议IMO首次设立了荣誉奖奖给那些虽然未得金银铜牌但至少有一道题得满分的选手这一措施大大调动了各参赛国及参赛选手的积极性

考试

一般每届竞赛从各参赛国提供的预选题中选用六道题考试分两天进行每天四个半小时做三道题每题7分满分42分参赛者独立做题只对个人评分和奖励没有团体奖据此自1983年第24届以来虽然每一个代表队6个人为组员习惯上计各队总分排列各参赛国名次(因各队参赛人数一样多) 历届情况

历届IMO的主办国总分冠军及参赛国地区数为

年份	届次	东道主	总分冠军	参赛国家地区数
1959	1	罗马尼亚	罗马尼亚	7
1960	2	罗马尼亚	前捷克斯洛伐克	5
1961	3	匈牙利	匈牙利	6
1962	4	前捷克斯洛伐克	匈牙利	7
1963	5	波兰	前苏联	8
1964	6	前苏联	前苏联	9
1965	7	前东德	前苏联	8
1966	8	保加利亚	前苏联	9
1967	9	前南斯拉夫	前苏联	13
1968	10	前苏联	前东德	12
1969	11	罗马尼亚	匈牙利	14
1970	12	匈牙利	匈牙利	14
1971	13	前捷克斯洛伐克	匈牙利	15
1972	14	波兰	前苏联	14
1973	15	前苏联	前苏联	16
1974	16	前东德	前苏联	18
1975	17	保加利亚	匈牙利	17
1976	18	澳大利亚	前苏联	19
1977	19	南斯拉夫	美国	21
1978	20	罗马尼亚	罗马尼亚	17
1979	21	美国	前苏联	23
1981	22	美国	美国	27
1982	23	匈牙利	前西德	30
1983	24	法国	前西德	32
1984	25	前捷克斯洛伐克	前苏联	34
1985	26	芬兰	罗马尼亚	42
1986	27	波兰	美国前苏联	37
1987	28	古巴	罗马尼亚	42
1988	29	澳大利亚	前苏联	49
1989	30	前西德	中国	50
1990	31	中国	中国	54
1991	32	瑞典	前苏联	56
1992	33	俄罗斯	中国	62
1993	34	土耳其	中国	65
1994	35	中国香港	美国	69
1995	36	加拿大	中国	73
1996	37	印度	罗马尼亚	75
1997	38	阿根廷	中国	82
1998	39	中华台北	伊朗	84
1999	40	罗马尼亚	中国俄罗斯	81
2000	41	韩国	中国	82
2001	42	美国	中国	83
2002	43	英国	中国	84
2003	44	日本	保加利亚	82
2004	45	希腊	中国	85
2005	46	墨西哥	中国	98
2006	47	斯洛文尼亚	中国	104
2007	48	越南	俄罗斯	93
2008	49	西班牙	中国	103
2009	50	德国	中国	104
2010	51	哈萨克斯坦	中国	105

意义

正如专家们指出IMO的重大意义之一是促进创造性的思维训练对于科学技术迅速发展的今天这种训练尤为重要数学不仅要教会学生运算技巧更重要的是培养学生有严密的思维逻辑有灵活的分析和解决问题的方法

国际数学奥林匹克竞赛对于促进中学数学教育的改革激发青少年对数学的学习兴趣选拔优秀的数学人才等都起到了越来越大的作用受到人们的普遍重视数学奥林匹克传统将永远发扬光大

数学竞赛

中国数学竞赛一览

中国的主要数学竞赛及主办方如下

全国小学数学奥林匹克中国数学会普及工作委员会

全国中小学希望杯数学邀请赛中国科学技术协会普及部 中国优选法统筹法与经济数学研究会华罗庚实验室 数理天地杂志社中青在线网站

小学我爱数学夏令营－－全国小学数学奥林匹克的总决赛中国数学会普及工作委员会

全国华罗庚金杯少年数学邀请赛－－小学中国少年儿童新闻出版总社中国优选法统筹法与经济数学研究会中央电视台青少中心华罗庚实验室中华国际科学交流基金会等

全国初中数学联赛中国数学会普及工作委员会济南等地区已经取消竞赛

全国初中数学竞赛中国教育学会中学数学教学专业委员会

初中我爱数学夏令营－－全国初中数学联赛的总决赛中国数学会普及工作委员会

全国华罗庚金杯少年数学邀请赛－－初中中国少年儿童新闻出版总社中国优选法统筹法与经济数学研究会中央电视台青少年中心华罗庚实验室中华国际科学交流基金会等

五羊杯初中数学竞赛中学数学研究杂志社

全国高中数学联赛中国数学会普及工作委员会

中国数学奥林匹克－－冬令营中国数学会普及工作委员会中国数学会奥林匹克委员会

中国女子数学奥林匹克中国数学会奥林匹克委员会

中国西部数学奥林匹克中国数学会奥林匹克委员会

中国东南地区数学奥林匹克中国数学会奥林匹克委员会闽浙赣数学奥林匹克协作体

北方数学奥林匹克邀请赛中国数学会奥林匹克委员会

全国大学生数学竞赛中国数学会普及工作委员会